Investigación en Educación
Discalculia:
Propostas de contidos e
actividades:
A. Nocións previas:
- Conceptos básicos: Cuantificadores (poucos, moitos, case,
algúns, máis, algún...). Competencia curriculares da etapa de Educación
Infantil (si é pequeno, pasarlle unha proba).
- Identificadores: “diferente”, “igual”, “como...”.
- Outros conceptos: Pór, quitar, xuntar...
- Actividades de orientación espacial e
temporal, incluíndo crebacabezas.
Sobre todo facer fincapé nas nocións esquerda-dereita, arriba-abaixo,
etc., fundamental á hora de realizar operacións aritméticas.
B. Noción de número:
- Concepto de cantidade. Uso de cartas de iniciación numérica,
ábacos, dominó básico.
- Conservación da cantidade. Experiencia das dúas garrafas de Piaget.
Xogos con balanzas.
- Correspondencia termo a termo. Fichas de diferentes cores a emparellar.
Facer filas coa mesma cantidade de escarvadentes. Uso do xogo “Xogando
a contar” (actividade: “Comenúmeros”). Xogos con cartas, dominó.
Actividade de siluetas e vestidos. Apariencia perceptiva de fila (dous
grupos de cantidades, iguais, pero unha coas pezas máis separadas, onde hai
máis?).
- Seriación e clasificación. Bloques lóxicos de Dienes, cartas de
iniciación, cartas de formas e figuras, dominó de figuras xeométricas,
crebacabezas de números. Ordenar regletas de forma secuenciada, de menor a
maior lonxitude. Actividades de “maior que-menor que”. Xogo “Underwater
learn”. Uso do xogo “Xogando con números” (actividade “Cadeas de
números”). Xogos con bloques lóxicos de Dienes. Clasificar obxectos
caseiros pola súa forma (redondo, cilindro, cadrado, etc.). Analizar
diferentes froitas e relacionalas (diferenzas e semellanzas). Ordenar unha
serie de vasos que conteñen diferentes cantidades de auga. Usar regletas
para clasificar. Fichas de razoamento lóxico. Ordenar regletas por tamaño.
- Concepto de número, presentando os números por orde na recta
numérica. Aprender os nomes dos números. Trazo dos números e asociación
entre grafía e símbolo. Ditado de números. Recursos a utilizar: Regletas
Cuissenaire (coñecer os números), ábacos, escaleira numérica, cartas
(paridade), cubos, xeoplanos. Xogo “Quen ten unha carta que...?”.
Ditado de números no ábaco. Xogo de balanza (o dos monitos). Cancións “Son
un cando estou só” e “O dez cachorros”. Xogos co dominou.
Traballar a memoria visual coas cartas numéricas (dobralas mesmo pola
metade). Identificar números con partes do corpo e obxectos (ej: dous
ollos = un oito, o nariz = 6...). Actividades para iniciar ao número:
Procura de conxuntos equivalentes, establecemento dun patrón físico, ordenamento
de patróns, diversidade de aparencia de patróns, aplicación da cadea
numérica (Martínez Montero).
- Descomposición de números. Recursos a utilizar: Ábacos, regletas,
calculadora. Utilización do xeoplano para descompor unha centena en
decenas e unidades. Iniciación ao cálculo.
- Cálculo verbal. Principios do cálculo. Escribir os símbolos
dos números a medida que vai contando. Secuencias de exercicios para a
adquisición dos niveis da cadea numérica: Disposición de obxectos ao
contar, contar de dous en dous, contar cara a adiante, contando cara
atrás, subir e baixar pola cadea numérica (Martínez Montero). Uso do xogo
“Xogando con números” (actividade “aprendendo a contar”). Contar os días
do calendario. Contar os cadrados formados no xeoplano (iniciación ao
cálculo de áreas). Abstraer a cantidade total que hai nun grupo de
elementos sen necesidade de contar un a un (cantidades pequenas). Facer
tarefas que repasen os contidos anteriores para así conseguir interiorizar
mellor o concepto de número (clasificación, orde, establecemento de
correspondencias...).
- Ordenación de números. Comparacións. Actividades con regletas
Cuissenaire, cartas. Actividades sobre a recta numérica e o sistema de
numeración decimal (B.A.M). Cálculo de unidades, decenas e centenas (Aguilar).
Actividades de representación, de partición e de agregación de números,
tratamento do dez e do cero (Martínez Montero).
- Primeiras sumas e restas. Ter en conta a secuencia de aprendizaxe
proposta por Martínez Montero, aprendizaxe das táboas de sumas e dos
feitos numéricos. Uso do dominó simple, canicas e plaquetas de
Herbinière-Lébert. Comprensión das operacións e inicio ao cálculo mental.
Coñecemento dos diferentes símbolos gráficos utilizados en cada operación,
e dos termos verbais asociados (sumandos, minuendo, sutraendo, etc.). Reversibilidad
das operacións. Operacións sobre a recta numérica. Recursos a
utilizar: Regletas (equivalencias incluído), ábaco, cartas, dominou de
sumas e restas, calculadora. Secuenciación de contidos lóxica (sumas e
restas sen levadas, dunha soa cifra, con dúas cifras pero sen levadas, con
levadas, etc.). Uso de conxuntos de obxectos para explicar as operacións
aritméticas. Formas de presentar os datos e apoios alternativos, sumandos
que non se gastan”, secuencia de axudas, algoritmos alternativos para
realizar sumas. A táboa de restar materiais para exercitarse
na súa aprendizaxe. Algoritmos alternativos e tratamento das levadas:
Engadir números no mesmo orde de unidades, achar o complemento a dez do
sustraendo. Procedemento por igualación, procedemento de subtracción,
simultaneidade de sumas e restas (Martínez Montero).
- Inclusión da parte no todo. Conceptos de cardinalidad e ordinalidad.
Utilizar listas de números cardinales e ordinales. Presentarlle unha fila
con bólas de madeira, por exemplo seis de cor verde e tres de cor amarela.
A continuación diríaselle: “Aquí tes bólas de madeira, unhas son de cor
verde e outras amarelas, con que bólas faríase un colar máis longo, coas
verdes ou coas de madeira?”. Actividades cos pentaminós, incluíndo
aplicacións da tableta. Motivación/premio: Xogar unha partida ao Tetris.
- Signos: Igualdades entre operacións. Recursos: dominó, calculadora.
- Cálculo: Actividades manipulativas con materiais. Uso de materiais didácticos
de matemáticas (ábacos e regletas). Operacións aritméticas desde a recta
numérica, incluíndo fraccións e números decimais (chegados
o caso). Fichas de actividades adaptadas á idade e nivel educativo
(incluíndo algunhas novas técnicas como “multiplicar en encadeado”). Entender
o valor de posición dun número nas operacións aritméticas. Uso do xogo “Jugando
con números” (actividade “Calcular”). Utilizar os xogos “Pipo
Astromath” e “Math Puzzles”. Aprendizaxe da multiplicación e da
división (si están no curso oportuno). Reforzo do algoritmo
tradicional da multiplicación (dando sentido aos factores, dando sentido
aos produtos, multiplicación por dúas cifras). Novos formatos
(multiplicación exipcia, potencias de dez) (Martínez Montero). Formato
alternativos para a división (inserción cabeceiras no dividendo e divisor,
inclusión de restos parciais, flexibilidade en cocientes, transformación
de dividendos, tratamento integral do dividendo e do cociente). Si pedimos
memorizar algunhas táboas, si é un alumno con discapacidade cognitiva, solicitarlle
memorizar polo menos as táboas de uso máis frecuente, 2, 3, 5 e 10. En
operacións máis complexas, si é un mozo con Síndrome de Down, usar a
calculadora. Aplicar o cálculo ao uso de moedas.
- Actividades para entender os feitos numéricos
ou aritméticos. Propiedades
conmutativa, distributiva, asociativa, etc. Predicir feitos numéricos a
partir doutros coñecidos, usando como principios as propiedades ou as
relacións entre operacións. Recuperalos da memoria. Utilizar rectángulos
feitos no xeoplano ou follas cuadriculadas (figuras cuadriculadas) para
explicar as propiedades da multiplicación e da división.
- Estimación aritmética.
- Actividades para mellorar a atención.
- Repaso: Utilizar actividades do programa
“Matemáticas con PIPO” e as aplicacións do Ministerio de Educación,
Cultura e Deporte.
- Resolución de problemas aritméticos, con
representacións gráficas. Problemas
partindo do nivel e idade do alumnado. Si realizamos problemas de
xeometría, utilizar o xeoplano electrónico ou analóxico como recurso didáctico.
Tamén podemos usar pentominós.
- Xogos coa calculadora para reforzar a aprendizaxe de
conceptos e propiedades matemáticas.
- Concepto de “Fracción”: Utilización de
dobleces de papel. Fraccións equivalentes. Representación na recta
numérica. Pastel partido en anacos. Razón entre dous conxuntos. Operacións
con fraccións (representalas con diagramas). Os números decimais e a súa
representación (recta numérica, diagramas, bloques aritméticos multibase).
- Probabilidades: Diagramas. bolsa de bólas, dados, ruletas,
calculadora, táboa de números aleatorios. Práctica dos cazadores e os
patos. Experimento de sacar moedas dun tipo ou outro usando dados,
ruletas, calculadora (#Ran) e a táboa de números aleatorios (Método
Montecarlo). Urna con bólas brancas e negras, analizar supostos prácticos:
Probabilidade de sacar polo menos unha bóla negra si sacamos dúas bólas da
urna, sacar todas as bólas negras, sacar dúas bólas brancas e unha negra
(primeiro representar todos os sucesos posibles e logo as probabilidades).
- Construír figuras xeométricas usando
papel. Papiroflexia.
- Actividades con poliminós. Construción de figuras utilizando
policubos.
Segundo o nivel no que se
atope o alumnado e como vaia evolucionando co paso do tempo, traballaranse
contidos relacionados co currículo da área de Matemáticas, utilizando fichas e
recursos que permitan favorecerlle a comprensión dos contidos. Para favorecer a
comprensión dos contidos, utilizaranse representacións gráficas.
Nun futuro, si
traballásemos outra contidos da área de Matemáticas, partiriamos dos seguintes
principios:
- Xeometría: Niveis de Van-Xee.
- Medida: Principios de Inskeep.
- Estatística e probabilidade: Simulacións.
C. Reforzo de
coñecementos.
- Contar e representar.
- Determinar o seu un número é par ou impar.
- Cálculo mental.
- Ordenar números de menor a maior, e
viceversa.
- Actividades Orde numérica.
- Fichas de procesamiento numérico.
- Outras actividades: Talleres matemáticos,
xogos matemáticos, sudokus, xogos con cartas de fraccións, xogos de
cálculo variado, dominou de fraccións, debuxos secretos, crucigramas de
números romanos, crucigramas de sumas e restas, bingo de multiplicacións,
bingo de fraccións.
- Cadernos de Progresint: “Estratexias de
cálculo e resolución de problemas”.
D. Funciones executivas
- Aplicacións educativas: “Cut de Rope”, “Building Game”, “Hair Salon”, “Memory Training”, “Toca Kitchen”.
Recursos didácticos:
Para ensinar calquera
propiedade, utilizaremos todos estes recursos, deseñando actividades que lle
axuden a entender o concepto de número, os sistemas de numeración e as
operacións aritméticas básicas:
- Regletas Cuissenaire.
- Ábacos.
- Bloques lóxicos de Dienes.
- Plaquetas de Herbiére-Lébiert.
- Balanza numérica ou de operacións.
- Grupos de obxectos. Conxuntos.
- Cartas numéricas. Barallas de cartas.
- Crebacabezas de números.
- Dominou.
- Calculadora.
- Xogos de mesa tradicionais.
- Bloques aritméticos multibase.
- Xeoplano.
- Pentominós.
- Recursos caseiros e materiais non didácticos
(canicas, escarvadentes de dentes, vasos, etc.).
- Recursos TIC (aplicacións na tableta, xogos
de computador, recursos virtuais e simulados...).
Resolución de
problemas matemáticos:
Estratexias didácticas:
- Terase en conta a secuenciación de tipos de
problemas achegada por Martínez Montero e Manuel Aguilar, para así graduar
en grao sumo simple a máis complexo os tipos de problemas aritméticos
existentes (cambio, combinación, comparación e igualdade), tanto para a
estrutura aditiva como a multiplicativa.
- Empezar utilizando materiais manipulativos
para ter unha experiencia previa, e mesmo realizar simulacros. Traballar a
comprensión lectora (coidaremos a escritura dos problemas, que sexa unha
linguaxe sinxela e os datos aparezan de forma ordenada, sobre todo ao
principio), e comezar utilizando sumandos pequenos para aos poucos ir
aumentando o nivel (logo podemos inicialos ás decenas exactas).
- Utilizaranse os diagramas básicos de
representación de cada tipo de problema, para facilitar a comprensión
destes problemas, entre outras axudas que enumeraremos máis adiante.
Metodoloxía
interaccionista entre docente e alumno:
- Exploración de concepcións sobre o contexto onde se expón o
problema. Por exemplo, si é sobre as compras, preguntarlle si vai cos seus
pais a facer as compras e si axúdalles...
- Análise dos datos que achega o problema. Extracción
deles.
- Representación gráfica do problema. Relacións entre os datos.
- Realizar preguntas: Que nos di o enunciado? que datos
solicítanme? necesito achar algún dato concreto? hai algún dato que me
sobre?, etc.
- Realización das operacións aritméticas relacionadas, facendo as probas
correspondentes. Xustificar todo.
- Avaliación dos resultados: Probas, realizar o problema ao revés,
revisión dos procedementos utilizados...
Utilizaranse unha serie
de axudas partindo do diagnóstico que se realizou. A medida que vaia progresando,
iranse reducindo estas axudas. Si una delas non lle serve, pasamos á seguinte
axuda. Entre elas, atópanse as seguintes:
- Continua interacción entre docente e alumno. Iránselle facendo preguntas para o propio
alumno vaia entendendo e descubrindo como resolver o problema.
- Material manipulativo ou fichas: Ábacos, regletas, bloques aritméticos
multibase, Xeoplanos, canicas, bloques e cubos de Lego, cartas numéricas,
escarvadentes de dentes, fichas e dados do parchís, fichas de
póker,...Utilización de fichas de “Solución de problemas usando Material
Concreto”. Pódense utilizar os mesmos recursos que para intervir con
alumnos con discalculia.
- Láminas e debuxos que representen o contexto
do problema. Unha pequena
cartolina para os problemas de combinación (parte-todo) e cambio, e dúas
cartolinas de tamaño diferente e en sentido vertical para os problemas de
comparación e igualación.
- Axudas textuais: Trátase de reescribir o problema de maneira
que sexa máis comprensible. Deixar clara a acción temporal, os datos que
sabemos e non sabemos, palabras crave, etc. Combinar con fichas de
“Solución de problemas interpretando a información dada”, para tentar que
aos poucos el realice estas deducións.
- Representación lingüística do problema: Represéntanse os datos do enunciado do
problema, no seguinte esquema: “O que sei” e “O que non sei”.
Introducir esta idea no esquema tradicional de “Datos-Operacións-Resultados”.
- Diagramas onde se representen os problemas. Uso de fichas de resolución de problemas de
“Solución de problemas usando Representación gráfica” e “Gráficos
de barras”. Á hora de secuenciar os problemas, primeiro usaremos os de
cambio e comparación con predominio “cambio-unión” (1º), cambio,
comparación e combinación (2º) e cambio, combinación e igualación (3º).
- Fichas de auto-instrucións para a resolución de problemas
matemáticos. Si vémolo conveniente, aplicarlle oPrograma de
Adestramento de instrucións escritas de Orientación Andújar.
- Si é un alumno con discalculia ou que aínda
necesita reforzar o cálculo, deixarlle os persoais coas táboas de
sumas, de restas, de multiplicacións e de divisións.
- Estratexias de razoamento, onde o alumnado deba pensar como será o
resultado. Por exemplo: o resultado final será maior ou menor que
o primeiro dato que manexamos? o suxeito ou protagonista do problema obtén
máis ou menos cantidade?, etc.
- Axudas metacognitivas: Revisar, avaliar e supervisar a aplicación
das axudas anteriores. Incitarlle a que comprobe si é correcto ou non a
operación ou decisión tomada, ou si está a utilizar e comprendendo o
proceso de resolución que está a levar a cabo (por exemplo: coloquei
ben os datos dentro do esquema?).
Resulta conveniente
solicitarlle que predizca en todo momento o que toca facer en cada paso que
vaiamos tomando para resolver o problema. En todo momento reforzaremos os seus
progresos, encomiando os seus avances e animándolles cando se atascan ou
cometen erros. Ao final do proceso, pedirémoslle que se auto-avalíe como
traballou ao longo do día.
Ademais, posuímos os
seguintes recursos:
- Fichas e cadernos con problemas de
matemáticas de Educación Primaria e primeiro ciclo de ESO.
- Libros de texto de Matemáticas (Educación
Primaria e ESO).
- Problemas de razoamento lóxico interactivos
(CEIP Loreto).
- Fichas con problemas que presentan solucións
diferentes. Son, á súa vez, orientativos para elaborar os nosos propios
problemas. Unha idea podería ser a de expor problemas a resolver dentro da
comunidade. Problemas que poidan ser reais, e que para resolvelos sexan
posibles diferentes solucións. Desenvolver con isto a creatividade. Non
soamente problemas de facer números, senón problemas da vida real co
obxectivo de que se afaga a analizar os datos e planificar unha estratexia
para a súa resolución.
- Fichas onde se lle incita ao alumnado a
inventarse un problema. Darlle datos e que el se invente os problemas.
- Problemas con diferentes restricións.
- Videoxogos que lle permitan desenvolver as funcións executivas: “Cut the Rope”, “Pushover”, “Lemmings”...
Como proposta cando
avance, exporlle problemas de razoamento lóxico como os seguintes: Categorizar
e agrupar, xogos de lóxica, xogos de números, categorizando con diagramas,
canto vale cada figura...